一、 引言
經(jīng)濟增長問題一直是經(jīng)濟學界所關注的問題，它代表了一種創(chuàng)造財富、滿足人們需求的能力，改革開放以來中國的經(jīng)濟增長更是備受矚目，在引來羨慕的同時也備受質疑。中國所謂的“高增長”是以GDP計算的增長速度來進行衡量的，即只關注經(jīng)濟增長的數(shù)量層面，忽視了高增長背后存在的浪費，導致的環(huán)境、社會問題。隨著人們對經(jīng)濟增長認識的深化，經(jīng)濟學家重視研究經(jīng)濟增長的質量，經(jīng)濟增長理念的進一步發(fā)展即為包容性增長的提出。
關于包容性增長的內涵，目前沒有達成共識，任保平列舉出代表性的三種觀點：第一種強調參與、共享型的增長。第二種著重希望經(jīng)濟增長可以更大程度地使窮人受惠。第三種在經(jīng)濟與社會的和諧中找尋經(jīng)濟增長的出路。包容性增長是一種更為強調質量層面的經(jīng)濟增長理念，是基于后改革時代的主題而提出的新命題，是科學發(fā)展觀的體現(xiàn)。
在國家的政策層面也越來越體現(xiàn)出對包容性增長的重視與強調，我國國家領導人在公開場合強調要實現(xiàn)包容性增長。黨的十七屆五中全會又一次強調包容性增長，并將其寫入“十二五”規(guī)劃中。
包容性增長更為重視經(jīng)濟增長的質量層面，隨著研究技術和經(jīng)濟實踐的發(fā)展，綜合要素生產(chǎn)率，即TFP，應用日益廣泛，被證明是比勞動生產(chǎn)率更有應用價值的指標。許多人論證說TFP應該成為增長研究的焦點。一個國家人均收入的可持續(xù)增長，僅當TFP有所上升時才可能發(fā)生。此外，TFP不僅對長期增長是重要的，對一些我們關注的較短時期的問題而言也很重要。Dwight Perkins指出：中國富強的關鍵在于提高全要素生產(chǎn)率。隨著參數(shù)和非參數(shù)技術方法的發(fā)展，可以將TFP的增長分解成前沿技術變化和相對前沿的技術效率的變化。而效率的概念處于經(jīng)濟學的核心，是任何社會所關注的焦點。對這個問題的研究符合理論的發(fā)展方向并且具有重要的現(xiàn)實意義。
二、 文獻綜述
用定量方法分析經(jīng)濟增長的主要原因，工業(yè)發(fā)達國家開始于20世紀20年代末期。Gary Jefferson等人在20世紀80年代就開始了中國效率問題的研究。對中國全要素生產(chǎn)率的研究可以區(qū)分為微觀、中觀與宏觀三個層面，微觀層面的關注對象為具體部門的效率狀況，中觀層面是測度各地區(qū)的效率水平，而宏觀層面的著眼點是全國的全要素生產(chǎn)率的變化態(tài)勢。對TFP的測算最初的分析框架主要是在索洛模型或者修正的索洛模型的基礎上進行，采用增長核算法，但無法進一步拆分出技術效率。大量學者在這種框架下進行研究，如李京文等。隨著方法的進展，研究者開始利用數(shù)據(jù)包絡分析方法（DEA）和隨機前沿面方法（SFA）將TFP拆分為技術進步和技術效率以期獲得較為全面的信息。如顏鵬飛和王兵，鄭京海和胡鞍鋼（2008），傅曉霞和吳利學（2006），朱承亮、岳宏志和李婷（2009）等。兩種方法各有利弊，選擇哪種方法是基于研究者對于問題判斷的結果。
使用SFA方法的研究共同點是多數(shù)采用對數(shù)型柯布道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)，投入變量為資本和勞動，產(chǎn)出變量為GDP，得出的結論為我國技術效率水平較低，東、中、西部地區(qū)的技術效率差異明顯。如何楓、陳榮（2004）等。傅曉霞和吳利學（2006）研究的突出優(yōu)點是避免了之前生產(chǎn)率收斂研究的"兩階段"假設的矛盾，研究了我國區(qū)域經(jīng)濟增長效率及其影響因素。朱承亮、岳宏志和李婷（2009）研究通過函數(shù)的設定測算出技術效率的同時，探討了效率值的影響因素。
人們對于效率的關注與重視，是因為效率代表著競爭力，蘊含著更大的創(chuàng)造能力，可以在投入品保持不變的情況下為社會提供更多的可供分配的資源。效率，這里以技術效率為代表，從上面的研究中可以看出：雖然有許多國內外學者對中國TFP及相關領域進行研究，但多數(shù)僅停留在給出中國目前經(jīng)濟增長的效率現(xiàn)狀，更進一步的研究是使用SFA或者多階段DEA去探討影響中國經(jīng)濟增長效率的因素，也稱環(huán)境因素。這些研究忽略了區(qū)分有效和無效省份后的工作，如果有效和無效對經(jīng)濟增長的作用沒有顯著區(qū)別就去探討影響效率的因素邏輯上缺乏完整，意義也將受到質疑。本文嘗試給出目前中國經(jīng)濟增長的技術效率水平、技術效率的作用方式、以及探討導致技術有效和無效省份的經(jīng)濟增長差異的因素，同時使研究邏輯趨于完整。
三、 模型構建與數(shù)據(jù)說明
1. 模型構建。技術有效性的測度，根據(jù)Kumbhakar 和Lovell關于有效性的討論，一般說來，經(jīng)濟有效為衡量生產(chǎn)有效提供了更為準確的標準。然而在經(jīng)濟實踐中，價格因素的不易獲得，技術有效性是純物理概念，對其衡量無需知道價格信息，也不必將行為目標強加于生產(chǎn)者，是一種客觀的體現(xiàn)。同時，技術有效性是經(jīng)濟有效性，包括成本有效、收入有效以及利潤有效的必要而非充分條件，換言之，要達到經(jīng)濟有效，首先必須滿足技術有效，技術有效起著基礎性作用。使用技術效率去衡量經(jīng)濟增長的質量，及時發(fā)現(xiàn)其中的問題與弊病并加以解決，使其更符合包容性經(jīng)濟增長的要求，是合理的。
DEA方法最初來源于Farrell的工作，而它在當今的普及則是由于Charnes等人1978年影響深遠的論文。所以普遍認為：DEA是著名運籌學家A.Charnes和W.Cooper在“相對有效評價”概念基礎上發(fā)展起來的一種系統(tǒng)分析方法。它是一種若干同類型的具有多輸入、多輸出的決策單元進行相對效率與效益方面比較有效的方法。本文使用的Two-stage DEA模型源于Arnold等使用DEA與統(tǒng)計回歸相結合的方法去研究德克薩斯州中學的績效評估，最終得出的結果是對于有效的學校投入系數(shù)是正的，對于無效的學校，投入系數(shù)是負的并且統(tǒng)計上是顯著的。結果符合經(jīng)濟理論的預期并且對于教育政策提供了有價值的信息。
表1列出了結果，對于固定效應模型（FE）穩(wěn)健標準差與普通標準差下的結果差別在于勞動，效率與資本交互項均失去了顯著性，但是可以看出后者在兩種情況下的標準差相差較小（僅為0.006），而FE在10%的顯著性水平下顯著，如果適當放寬顯著性水平，也可以認為FE_Robust也是顯著的。
E（lngdp|E=1）-E（lngdp|E=0）=？啄+？啄1lnL+？啄2lnK≈0.043 6lnK
上式表示在其他變量相同的情況下，有效的省份平均而言超出無效省份的產(chǎn)出。更具體地說，如果？啄1>0說明L的增加對產(chǎn)出的影響對于有效的省份更大。這對？啄2>0也適用。此處由于？啄和？啄1均不顯著，因此有效省份與無效省份在經(jīng)濟增長的差距主要在資本的使用上，意味著相同的資本投入量，有效省份可以生產(chǎn)出更多的GDP，資本的利用率較高。從表1中可以看出，OLS、FE及RE_Robust估計結果的系數(shù)值的符號基本是一致的（除了OLS勞動與效率的交互項之外）。近年來的經(jīng)濟實踐表明：在經(jīng)濟增長的過程中資本已經(jīng)起著越來越重要的作用。
五、 結論及政策建議
1. 結論。本文采用Arnold等提出的數(shù)據(jù)包絡分析（DEA）和統(tǒng)計回歸相結合的兩階段DEA方法，基于1999年～2010年的省際面板數(shù)據(jù)，測算了中國經(jīng)濟增長的技術效率，將它作為中國經(jīng)濟增長質量的度量。第一階段基于BCC模型從面板數(shù)據(jù)中抽取截面進行比較靜態(tài)分析，發(fā)現(xiàn)：Farrell有效與Koopmans有效相統(tǒng)一；從技術效率值絕對量來看，東部地區(qū)技術效率最高，中部次之，西部最差，中西部差距不大，這與很多研究者的結論相符，同時，存在著混合無效的地區(qū)，松弛變量（除江蘇省為資本松弛之外）其他18個省均為勞動松弛，這意味著在這些地區(qū)存在著不同程度的隱性失業(yè)，尤其是勞動松弛增加的地區(qū)更需重視；第二階段將DEA效率值整合進對數(shù)線性回歸模型，區(qū)分了有效和無效省份，以期得出它們在經(jīng)濟增長的差距，結果發(fā)現(xiàn)二者的差別在于有效省份對資本有著更高的利用效率上，雖然對勞動利用率的差距不顯著，但系數(shù)仍為負，從計量經(jīng)濟學的角度說明，有效省份存在著勞動投入擁擠的現(xiàn)象。兩階段的結果表明：無論是有效抑或無效省份，就業(yè)問題都需重視。
2.政策建議。用技術效率對省份的有效性區(qū)分后，無效省份的從業(yè)人員中存在著不同程度的隱性失業(yè)；而收入分配改革啟動乏力以及人們的觀念等一些社會問題導致過多的勞動者流入經(jīng)濟發(fā)達地區(qū)，通常為有效省份。有效省份吸納了超越自身經(jīng)濟規(guī)模需要的勞動者，使得勞動產(chǎn)出彈性降低。從經(jīng)濟層面來看，這是一種經(jīng)濟資源的浪費；從個人的發(fā)展，勞動者的個人價值沒有機會得以充分體現(xiàn)，必然缺乏對自身職業(yè)的認同，無法實現(xiàn)人的全面發(fā)展是一種更大程度的浪費，將有損中國未來的發(fā)展。有效省份比無效省份擁有更高的資本利用率是問題的關鍵，當今只注重投資的數(shù)量獲得暫時的增長，忽視對現(xiàn)有資源的合理配置和生產(chǎn)效率的提高。說明經(jīng)濟決策缺乏遠見，中國經(jīng)濟增長離包容性增長的要求和目標還有一段很長的路要走。因此，進一步的研究是如何用科學的方法探討哪些環(huán)境變量和社會因素對效率產(chǎn)生影響，本文的結果表明有效省份比無效省份確實在經(jīng)濟增長方面有著更為優(yōu)異的表現(xiàn)，因此進一步的研究是必要的。
關于包容性增長的內涵，目前沒有達成共識，任保平列舉出代表性的三種觀點：第一種強調參與、共享型的增長。第二種著重希望經(jīng)濟增長可以更大程度地使窮人受惠。第三種在經(jīng)濟與社會的和諧中找尋經(jīng)濟增長的出路。包容性增長是一種更為強調質量層面的經(jīng)濟增長理念，是基于后改革時代的主題而提出的新命題，是科學發(fā)展觀的體現(xiàn)。
在國家的政策層面也越來越體現(xiàn)出對包容性增長的重視與強調，我國國家領導人在公開場合強調要實現(xiàn)包容性增長。黨的十七屆五中全會又一次強調包容性增長，并將其寫入“十二五”規(guī)劃中。
包容性增長更為重視經(jīng)濟增長的質量層面，隨著研究技術和經(jīng)濟實踐的發(fā)展，綜合要素生產(chǎn)率，即TFP，應用日益廣泛，被證明是比勞動生產(chǎn)率更有應用價值的指標。許多人論證說TFP應該成為增長研究的焦點。一個國家人均收入的可持續(xù)增長，僅當TFP有所上升時才可能發(fā)生。此外，TFP不僅對長期增長是重要的，對一些我們關注的較短時期的問題而言也很重要。Dwight Perkins指出：中國富強的關鍵在于提高全要素生產(chǎn)率。隨著參數(shù)和非參數(shù)技術方法的發(fā)展，可以將TFP的增長分解成前沿技術變化和相對前沿的技術效率的變化。而效率的概念處于經(jīng)濟學的核心，是任何社會所關注的焦點。對這個問題的研究符合理論的發(fā)展方向并且具有重要的現(xiàn)實意義。
二、 文獻綜述
用定量方法分析經(jīng)濟增長的主要原因，工業(yè)發(fā)達國家開始于20世紀20年代末期。Gary Jefferson等人在20世紀80年代就開始了中國效率問題的研究。對中國全要素生產(chǎn)率的研究可以區(qū)分為微觀、中觀與宏觀三個層面，微觀層面的關注對象為具體部門的效率狀況，中觀層面是測度各地區(qū)的效率水平，而宏觀層面的著眼點是全國的全要素生產(chǎn)率的變化態(tài)勢。對TFP的測算最初的分析框架主要是在索洛模型或者修正的索洛模型的基礎上進行，采用增長核算法，但無法進一步拆分出技術效率。大量學者在這種框架下進行研究，如李京文等。隨著方法的進展，研究者開始利用數(shù)據(jù)包絡分析方法（DEA）和隨機前沿面方法（SFA）將TFP拆分為技術進步和技術效率以期獲得較為全面的信息。如顏鵬飛和王兵，鄭京海和胡鞍鋼（2008），傅曉霞和吳利學（2006），朱承亮、岳宏志和李婷（2009）等。兩種方法各有利弊，選擇哪種方法是基于研究者對于問題判斷的結果。
使用SFA方法的研究共同點是多數(shù)采用對數(shù)型柯布道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)，投入變量為資本和勞動，產(chǎn)出變量為GDP，得出的結論為我國技術效率水平較低，東、中、西部地區(qū)的技術效率差異明顯。如何楓、陳榮（2004）等。傅曉霞和吳利學（2006）研究的突出優(yōu)點是避免了之前生產(chǎn)率收斂研究的"兩階段"假設的矛盾，研究了我國區(qū)域經(jīng)濟增長效率及其影響因素。朱承亮、岳宏志和李婷（2009）研究通過函數(shù)的設定測算出技術效率的同時，探討了效率值的影響因素。
人們對于效率的關注與重視，是因為效率代表著競爭力，蘊含著更大的創(chuàng)造能力，可以在投入品保持不變的情況下為社會提供更多的可供分配的資源。效率，這里以技術效率為代表，從上面的研究中可以看出：雖然有許多國內外學者對中國TFP及相關領域進行研究，但多數(shù)僅停留在給出中國目前經(jīng)濟增長的效率現(xiàn)狀，更進一步的研究是使用SFA或者多階段DEA去探討影響中國經(jīng)濟增長效率的因素，也稱環(huán)境因素。這些研究忽略了區(qū)分有效和無效省份后的工作，如果有效和無效對經(jīng)濟增長的作用沒有顯著區(qū)別就去探討影響效率的因素邏輯上缺乏完整，意義也將受到質疑。本文嘗試給出目前中國經(jīng)濟增長的技術效率水平、技術效率的作用方式、以及探討導致技術有效和無效省份的經(jīng)濟增長差異的因素，同時使研究邏輯趨于完整。
三、 模型構建與數(shù)據(jù)說明
1. 模型構建。技術有效性的測度，根據(jù)Kumbhakar 和Lovell關于有效性的討論，一般說來，經(jīng)濟有效為衡量生產(chǎn)有效提供了更為準確的標準。然而在經(jīng)濟實踐中，價格因素的不易獲得，技術有效性是純物理概念，對其衡量無需知道價格信息，也不必將行為目標強加于生產(chǎn)者，是一種客觀的體現(xiàn)。同時，技術有效性是經(jīng)濟有效性，包括成本有效、收入有效以及利潤有效的必要而非充分條件，換言之，要達到經(jīng)濟有效，首先必須滿足技術有效，技術有效起著基礎性作用。使用技術效率去衡量經(jīng)濟增長的質量，及時發(fā)現(xiàn)其中的問題與弊病并加以解決，使其更符合包容性經(jīng)濟增長的要求，是合理的。
DEA方法最初來源于Farrell的工作，而它在當今的普及則是由于Charnes等人1978年影響深遠的論文。所以普遍認為：DEA是著名運籌學家A.Charnes和W.Cooper在“相對有效評價”概念基礎上發(fā)展起來的一種系統(tǒng)分析方法。它是一種若干同類型的具有多輸入、多輸出的決策單元進行相對效率與效益方面比較有效的方法。本文使用的Two-stage DEA模型源于Arnold等使用DEA與統(tǒng)計回歸相結合的方法去研究德克薩斯州中學的績效評估，最終得出的結果是對于有效的學校投入系數(shù)是正的，對于無效的學校，投入系數(shù)是負的并且統(tǒng)計上是顯著的。結果符合經(jīng)濟理論的預期并且對于教育政策提供了有價值的信息。
Arnold等采取了兩階段形式。第一階段：使用DEA（BCC模型）去識別有效和無效的DMU；第二階段：將階段1的結果以虛擬變量的形式整合進相應的回歸中。以E表示虛擬變量，E=1，當某個DMU在第一階段被確定為是100%DEA有效的；E=0剩余其他情況。
第一階段：BCC模型即規(guī)模收益可變模型，
min？茲，？姿？茲
s.t. -qi+Q？姿？叟0
？茲xi-X？姿？叟0
∏′？姿=1
？姿？叟0
其中？茲表示標量，而？姿表示一個I×1常數(shù)向量。求解得到的是第i個DMU的效率值。該值將小于等于1。∏′？姿=1（∏′表示元素為1的I×1向量）是凸性約束條件基本上確保無效DMU只與類似規(guī)模的“基準”DMU比較。如果？茲=1，表明是法雷爾技術有效的，相應的決策單元處于構建的前沿上。
第二階段使用如下形式的回歸：
lny=ln？茁0+■？茁ilnxi+？啄E+■？啄iElnxi+？著
此處？啄i和？啄代表虛擬變量以及虛擬變量和解釋變量交互作用的待估計系數(shù)，經(jīng)過變換可以得到：
lny=ln？茁0+？啄E+■（？茁i+？啄iE）lnxi+？著
如果E=0，對截距和斜率將都不會產(chǎn)生作用。如果E=1，截距和斜率將會擴大或者縮小取決于？啄和？啄i的正負。
之后Bardhan等采用蒙特卡羅方法進行模擬實驗，為了體現(xiàn)穩(wěn)健性，在多個方面進行選擇設定后，結果均符合實際和經(jīng)濟理論的預期，證明了該方法的可行與優(yōu)良。同時在Banker等的研究中，發(fā)現(xiàn)到目前為止，產(chǎn)生最好效果的是將DEA值整合進一個對數(shù)回歸。這種組合方法不僅優(yōu)于DEA，而且也優(yōu)于A&C（1986），Corrected OLS及其SFA模型中的復合誤差方法。
2. 數(shù)據(jù)說明。本文中用到的數(shù)據(jù)均來自于相應年份的《中國統(tǒng)計年鑒》，測度產(chǎn)出的指標是各地區(qū)的國內生產(chǎn)總值，為了保持可比性，需用國內生產(chǎn)總值指數(shù)平減以得到不變價計算的地區(qū)生產(chǎn)總值。投入指標在文獻中用得最多并且屬于經(jīng)濟增長基礎要素的勞動與資本，基于數(shù)據(jù)的可獲得性，勞動用年底從業(yè)人員數(shù)表征，資本按照慣例要用資本存量，使用永續(xù)盤存法的簡化方法計算，需要用到的數(shù)據(jù)指標有固定資產(chǎn)投資、固定資產(chǎn)投資價格指數(shù)，此外折舊率來自于吳延瑞（2008）的計算模擬結果，基期存量的算法使用張軍等人（2004）的方法。
四、 實證結果
作為一個DEA有效的單元的充分必要條件是：（1）？茲0*=1（2）si-*=si+*=0，對于投入1，2，及唯一產(chǎn)出。
我們利用從面板數(shù)據(jù)中抽取截面計算出的結果是，在考察的樣本范圍內Farrell有效與Koopmans有效完全等同，即當？茲*=1時的DMU均不存在投入和產(chǎn)出松弛。當？茲*<1，即存在技術無效時，所有省份均不存在產(chǎn)出松弛，共有19個省份或自治區(qū)存在著不同程度的投入松弛，它們是：山西、內蒙古、黑龍江、江蘇、安徽、江西、山東、河南、湖北、湖南、廣西、海南、重慶、四川、貴州、云南、陜西、甘肅、寧夏。除了江蘇為資本松弛之外，其他的省份均為勞動松弛。內蒙古、黑龍江、山東、湖南、海南與寧夏只有少數(shù)年份存在勞動松弛，故不作重點研究。其他的省份中山西、安徽、江西、河南、重慶、四川與陜西的勞動松弛有遞減的趨勢；江蘇的資本松弛在增加，湖北的勞動松弛存在著波動，貴州、云南與甘肅的勞動松弛在增加，廣西是先增后減。技術效率值？茲*<1時，因為所用的模型是投入導向，且不存在著產(chǎn)出松弛（即現(xiàn)有產(chǎn)出即為相應條件下的最優(yōu)產(chǎn)出），意味著生產(chǎn)出現(xiàn)有的產(chǎn)出，勞動和資本可以同比例縮減（1-？茲*），就已經(jīng)存在著資源的浪費，若再有投入松弛的存在意味著勞動和資本的比例不當，同步縮減后還是存在著一種投入的浪費，這在那些松弛有遞增趨勢的省份就顯得更為嚴峻。松弛在地區(qū)間的分布是：東部3個、中部7個、西部9個。從這個角度看，東部地區(qū)的資源利用率即效率仍為最高，中部和西部次之，兩者相差無幾。除了江蘇省之外，松弛的存在皆為勞動松弛，而我們的勞動投入是以年底從業(yè)人員數(shù)為代表的，說明在我國的經(jīng)濟結構中存在著大量的隱性失業(yè)，林毅夫認為共享式增長強調通過經(jīng)濟增長創(chuàng)造就業(yè)與其他發(fā)展機會。中國的高增長背后存在著較為嚴重的隱性失業(yè)。從經(jīng)濟層面看，這是資源的浪費；從人的發(fā)展來說，不能充分實現(xiàn)勞動者的個人價值，無法完全認同自身的職業(yè)身份，難以實現(xiàn)人的全面發(fā)展，是一種更大的浪費，對未來的經(jīng)濟發(fā)展不利。
第二階段：選擇的函數(shù)形式是Cobb-Douglas生產(chǎn)函數(shù)基于如下：（1）經(jīng)過做面板數(shù)據(jù)的散點圖發(fā)現(xiàn)GDP與K和L大體呈對數(shù)線性關系；（2）它所體現(xiàn)的技術進步中性，可以做到希克斯中性、哈羅德中性與索洛中性三者統(tǒng)一；（3）眾多模擬試驗證明，發(fā)現(xiàn)到目前為止，產(chǎn)生最好效果的是將DEA值整合進一個對數(shù)回歸。
綜上，建立如下面板數(shù)據(jù)模型：
lngdpit=ln？茁0+？啄Eit+？茁1lnLit+？茁2Kit+？啄1EitlnLit+？啄2EitlnKit+？著it
具體結果如表1。
我們將建立的面板數(shù)據(jù)模型中，有效省份時取E=1，無效省份時取E=0，化簡即可得到反映有效無效省份增長差異的模型，如下式：
E（lngdp|E=1）-E（lngdp|E=0）=？啄+？啄1lnL+？啄2lnK
上式表示有效的省份平均而言超出無效省份的產(chǎn)出，在其他變量相同的情況下。更具體地說，如果？啄1>0說明lnL的增加對產(chǎn)出的影響對于有效的省份更大。這對？啄2>0也適用。
面板數(shù)據(jù)模型的選擇：在混合效應和個體效應之間進行選擇，利用F檢驗判斷的結果是拒絕原假設，即承認模型中應有個體效應的存在。由于面板數(shù)據(jù)的特點，雖然通常可以假設不同個體之間的擾動項相互獨立，但同一個體在不同時期的擾動項之間往往存在著自相關。對標準差的估計應該使用聚類穩(wěn)健的標準差會更為妥當。我們的結果顯示：穩(wěn)健標準差與普通標準差相差兩倍以上，由于同一省份不同期之間的擾動項一般存在自相關，而普通標準差計算方法假設擾動項是獨立同分布的，故普通標準差的計算并不準確。但是由于這時使用的是普通標準差，F(xiàn)檢驗的有效性受到質疑。因此我們進一步通過LSDV（最小二乘虛擬變量模型）補充，發(fā)現(xiàn)省份的虛擬變量系數(shù)值大多數(shù)均顯著，所以模型中存在個體效應。為了得到確鑿的證據(jù)，同時在混合模型和個體隨機效應模型之間進行判斷，我們使用的是Breusch和Pagan（1980）提出的LM檢驗，LM檢驗的結果仍為拒絕“不存在個體隨機效應”的原假設，即認為在混合模型和隨機模型之間應選擇隨機模型。所以可以肯定模型中確實存在著個體效應，究竟是哪種個體效應，需要進一步判斷。Hausman Test是常用的檢驗固定效應和隨機效應模型的方法，但是這種檢驗在誤差項有異方差和自相關時無效。Mundlak提出了一種F檢驗方法，相當于穩(wěn)健的Hausman test。檢驗結果為建立固定效應模型較為合適。我們也考慮了在固定效應模型中加入時間效應，即建立雙向固定效應模型，但其結果使得模型的所有主要變量均不顯著，與經(jīng)濟現(xiàn)實不符，故排除這種可能。因為T=12，時期長度較短，故不考慮面板自相關問題。估計結果如表1所示。第一階段：BCC模型即規(guī)模收益可變模型，
min？茲，？姿？茲
s.t. -qi+Q？姿？叟0
？茲xi-X？姿？叟0
∏′？姿=1
？姿？叟0
其中？茲表示標量，而？姿表示一個I×1常數(shù)向量。求解得到的是第i個DMU的效率值。該值將小于等于1。∏′？姿=1（∏′表示元素為1的I×1向量）是凸性約束條件基本上確保無效DMU只與類似規(guī)模的“基準”DMU比較。如果？茲=1，表明是法雷爾技術有效的，相應的決策單元處于構建的前沿上。
第二階段使用如下形式的回歸：
lny=ln？茁0+■？茁ilnxi+？啄E+■？啄iElnxi+？著
此處？啄i和？啄代表虛擬變量以及虛擬變量和解釋變量交互作用的待估計系數(shù)，經(jīng)過變換可以得到：
lny=ln？茁0+？啄E+■（？茁i+？啄iE）lnxi+？著
如果E=0，對截距和斜率將都不會產(chǎn)生作用。如果E=1，截距和斜率將會擴大或者縮小取決于？啄和？啄i的正負。
之后Bardhan等采用蒙特卡羅方法進行模擬實驗，為了體現(xiàn)穩(wěn)健性，在多個方面進行選擇設定后，結果均符合實際和經(jīng)濟理論的預期，證明了該方法的可行與優(yōu)良。同時在Banker等的研究中，發(fā)現(xiàn)到目前為止，產(chǎn)生最好效果的是將DEA值整合進一個對數(shù)回歸。這種組合方法不僅優(yōu)于DEA，而且也優(yōu)于A&C（1986），Corrected OLS及其SFA模型中的復合誤差方法。
2. 數(shù)據(jù)說明。本文中用到的數(shù)據(jù)均來自于相應年份的《中國統(tǒng)計年鑒》，測度產(chǎn)出的指標是各地區(qū)的國內生產(chǎn)總值，為了保持可比性，需用國內生產(chǎn)總值指數(shù)平減以得到不變價計算的地區(qū)生產(chǎn)總值。投入指標在文獻中用得最多并且屬于經(jīng)濟增長基礎要素的勞動與資本，基于數(shù)據(jù)的可獲得性，勞動用年底從業(yè)人員數(shù)表征，資本按照慣例要用資本存量，使用永續(xù)盤存法的簡化方法計算，需要用到的數(shù)據(jù)指標有固定資產(chǎn)投資、固定資產(chǎn)投資價格指數(shù)，此外折舊率來自于吳延瑞（2008）的計算模擬結果，基期存量的算法使用張軍等人（2004）的方法。
四、 實證結果
作為一個DEA有效的單元的充分必要條件是：（1）？茲0*=1（2）si-*=si+*=0，對于投入1，2，及唯一產(chǎn)出。
我們利用從面板數(shù)據(jù)中抽取截面計算出的結果是，在考察的樣本范圍內Farrell有效與Koopmans有效完全等同，即當？茲*=1時的DMU均不存在投入和產(chǎn)出松弛。當？茲*<1，即存在技術無效時，所有省份均不存在產(chǎn)出松弛，共有19個省份或自治區(qū)存在著不同程度的投入松弛，它們是：山西、內蒙古、黑龍江、江蘇、安徽、江西、山東、河南、湖北、湖南、廣西、海南、重慶、四川、貴州、云南、陜西、甘肅、寧夏。除了江蘇為資本松弛之外，其他的省份均為勞動松弛。內蒙古、黑龍江、山東、湖南、海南與寧夏只有少數(shù)年份存在勞動松弛，故不作重點研究。其他的省份中山西、安徽、江西、河南、重慶、四川與陜西的勞動松弛有遞減的趨勢；江蘇的資本松弛在增加，湖北的勞動松弛存在著波動，貴州、云南與甘肅的勞動松弛在增加，廣西是先增后減。技術效率值？茲*<1時，因為所用的模型是投入導向，且不存在著產(chǎn)出松弛（即現(xiàn)有產(chǎn)出即為相應條件下的最優(yōu)產(chǎn)出），意味著生產(chǎn)出現(xiàn)有的產(chǎn)出，勞動和資本可以同比例縮減（1-？茲*），就已經(jīng)存在著資源的浪費，若再有投入松弛的存在意味著勞動和資本的比例不當，同步縮減后還是存在著一種投入的浪費，這在那些松弛有遞增趨勢的省份就顯得更為嚴峻。松弛在地區(qū)間的分布是：東部3個、中部7個、西部9個。從這個角度看，東部地區(qū)的資源利用率即效率仍為最高，中部和西部次之，兩者相差無幾。除了江蘇省之外，松弛的存在皆為勞動松弛，而我們的勞動投入是以年底從業(yè)人員數(shù)為代表的，說明在我國的經(jīng)濟結構中存在著大量的隱性失業(yè)，林毅夫認為共享式增長強調通過經(jīng)濟增長創(chuàng)造就業(yè)與其他發(fā)展機會。中國的高增長背后存在著較為嚴重的隱性失業(yè)。從經(jīng)濟層面看，這是資源的浪費；從人的發(fā)展來說，不能充分實現(xiàn)勞動者的個人價值，無法完全認同自身的職業(yè)身份，難以實現(xiàn)人的全面發(fā)展，是一種更大的浪費，對未來的經(jīng)濟發(fā)展不利。
第二階段：選擇的函數(shù)形式是Cobb-Douglas生產(chǎn)函數(shù)基于如下：（1）經(jīng)過做面板數(shù)據(jù)的散點圖發(fā)現(xiàn)GDP與K和L大體呈對數(shù)線性關系；（2）它所體現(xiàn)的技術進步中性，可以做到希克斯中性、哈羅德中性與索洛中性三者統(tǒng)一；（3）眾多模擬試驗證明，發(fā)現(xiàn)到目前為止，產(chǎn)生最好效果的是將DEA值整合進一個對數(shù)回歸。
綜上，建立如下面板數(shù)據(jù)模型：
lngdpit=ln？茁0+？啄Eit+？茁1lnLit+？茁2Kit+？啄1EitlnLit+？啄2EitlnKit+？著it
具體結果如表1。
我們將建立的面板數(shù)據(jù)模型中，有效省份時取E=1，無效省份時取E=0，化簡即可得到反映有效無效省份增長差異的模型，如下式：
E（lngdp|E=1）-E（lngdp|E=0）=？啄+？啄1lnL+？啄2lnK
上式表示有效的省份平均而言超出無效省份的產(chǎn)出，在其他變量相同的情況下。更具體地說，如果？啄1>0說明lnL的增加對產(chǎn)出的影響對于有效的省份更大。這對？啄2>0也適用。
表1列出了結果，對于固定效應模型（FE）穩(wěn)健標準差與普通標準差下的結果差別在于勞動，效率與資本交互項均失去了顯著性，但是可以看出后者在兩種情況下的標準差相差較小（僅為0.006），而FE在10%的顯著性水平下顯著，如果適當放寬顯著性水平，也可以認為FE_Robust也是顯著的。
E（lngdp|E=1）-E（lngdp|E=0）=？啄+？啄1lnL+？啄2lnK≈0.043 6lnK
上式表示在其他變量相同的情況下，有效的省份平均而言超出無效省份的產(chǎn)出。更具體地說，如果？啄1>0說明L的增加對產(chǎn)出的影響對于有效的省份更大。這對？啄2>0也適用。此處由于？啄和？啄1均不顯著，因此有效省份與無效省份在經(jīng)濟增長的差距主要在資本的使用上，意味著相同的資本投入量，有效省份可以生產(chǎn)出更多的GDP，資本的利用率較高。從表1中可以看出，OLS、FE及RE_Robust估計結果的系數(shù)值的符號基本是一致的（除了OLS勞動與效率的交互項之外）。近年來的經(jīng)濟實踐表明：在經(jīng)濟增長的過程中資本已經(jīng)起著越來越重要的作用。
五、 結論及政策建議
1. 結論。本文采用Arnold等提出的數(shù)據(jù)包絡分析（DEA）和統(tǒng)計回歸相結合的兩階段DEA方法，基于1999年～2010年的省際面板數(shù)據(jù)，測算了中國經(jīng)濟增長的技術效率，將它作為中國經(jīng)濟增長質量的度量。第一階段基于BCC模型從面板數(shù)據(jù)中抽取截面進行比較靜態(tài)分析，發(fā)現(xiàn)：Farrell有效與Koopmans有效相統(tǒng)一；從技術效率值絕對量來看，東部地區(qū)技術效率最高，中部次之，西部最差，中西部差距不大，這與很多研究者的結論相符，同時，存在著混合無效的地區(qū)，松弛變量（除江蘇省為資本松弛之外）其他18個省均為勞動松弛，這意味著在這些地區(qū)存在著不同程度的隱性失業(yè)，尤其是勞動松弛增加的地區(qū)更需重視；第二階段將DEA效率值整合進對數(shù)線性回歸模型，區(qū)分了有效和無效省份，以期得出它們在經(jīng)濟增長的差距，結果發(fā)現(xiàn)二者的差別在于有效省份對資本有著更高的利用效率上，雖然對勞動利用率的差距不顯著，但系數(shù)仍為負，從計量經(jīng)濟學的角度說明，有效省份存在著勞動投入擁擠的現(xiàn)象。兩階段的結果表明：無論是有效抑或無效省份，就業(yè)問題都需重視。
2.政策建議。用技術效率對省份的有效性區(qū)分后，無效省份的從業(yè)人員中存在著不同程度的隱性失業(yè)；而收入分配改革啟動乏力以及人們的觀念等一些社會問題導致過多的勞動者流入經(jīng)濟發(fā)達地區(qū)，通常為有效省份。有效省份吸納了超越自身經(jīng)濟規(guī)模需要的勞動者，使得勞動產(chǎn)出彈性降低。從經(jīng)濟層面來看，這是一種經(jīng)濟資源的浪費；從個人的發(fā)展，勞動者的個人價值沒有機會得以充分體現(xiàn)，必然缺乏對自身職業(yè)的認同，無法實現(xiàn)人的全面發(fā)展是一種更大程度的浪費，將有損中國未來的發(fā)展。有效省份比無效省份擁有更高的資本利用率是問題的關鍵，當今只注重投資的數(shù)量獲得暫時的增長，忽視對現(xiàn)有資源的合理配置和生產(chǎn)效率的提高。說明經(jīng)濟決策缺乏遠見，中國經(jīng)濟增長離包容性增長的要求和目標還有一段很長的路要走。因此，進一步的研究是如何用科學的方法探討哪些環(huán)境變量和社會因素對效率產(chǎn)生影響，本文的結果表明有效省份比無效省份確實在經(jīng)濟增長方面有著更為優(yōu)異的表現(xiàn)，因此進一步的研究是必要的。
