作者簡介：丁威（1988-），男，福建龍巖人，福州大學(xué)管理學(xué)院碩士研究生，研究方向：技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析及評價；楊雪斌（1988-），女，福建漳州人，福州大學(xué)管理學(xué)院碩士研究生，研究方向：系統(tǒng)分析。
　　摘 要：隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，越來越多的家具企業(yè)面臨諸多的決策問題，召開家具企業(yè)董事會是作出家具企業(yè)決策的有效途徑，針對現(xiàn)在家具企業(yè)董事會等參會成員分配的需要，提出利用組合優(yōu)化解決會議成員分配問題。
　　關(guān)鍵詞：組合優(yōu)化；模擬退火算法；會議成員分配
　　中圖分類號：F2 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：16723198（2014）03002603
　　1 決策理論
　　現(xiàn)今，管理者面臨的各種關(guān)乎家具企業(yè)未來發(fā)展的決策越來越多，依靠科學(xué)的方法確定決策的形式及步驟對于家具企業(yè)發(fā)展至關(guān)重要。決策理論是在系統(tǒng)理論的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，主要代表人物是赫伯特·西蒙（Herbent Simon），其代表作為《管理決策新科學(xué)》。決策理論的觀點(diǎn)主要表現(xiàn)在三方面：突出決策在管理中的地位、系統(tǒng)闡述了決策原理以及強(qiáng)調(diào)了決策者的作用。西蒙認(rèn)為管理決策包括四個主要階段：找出制定決策的理由、找到可能的行動方案、在諸行動方案中進(jìn)行抉擇、對已進(jìn)行的抉擇進(jìn)行評價。斯蒂芬·羅賓斯認(rèn)為決策的制定大體分為識別決策問題、確定決策標(biāo)準(zhǔn)、為決策標(biāo)準(zhǔn)分配權(quán)重、開發(fā)備擇方案、分析備擇方案、選擇備擇方案、實(shí)施備擇方案和評估決策結(jié)果，科學(xué)決策的作出關(guān)乎每個家具企業(yè)的存亡。
　　2 模型的假設(shè)
　　2.1 問題陳述
　　某家具公司欲制定長遠(yuǎn)計劃，茲決定召開一次董事會議，會議參加者中有37位董事會成員（其中9位為雇員董事，其余為外部董事，這里37只是隨機(jī)選取的一個數(shù)字）。
　　董事會議時間上午從9點(diǎn)開始，下午從2點(diǎn)開始，每段會議持續(xù)半個小時，每段會議之間休息10分鐘。這次董事會議將分為7段分組討論會，每個小組上午舉行三段討論會，下午舉行四段討論會，而上午每段會議中有6個小組參加討論會，下午每段會議中有4個小組參加討論會。為了避免出現(xiàn)董事會議討論被權(quán)威人士控制的現(xiàn)象，通常安排數(shù)屆會議分組進(jìn)行討論，各屆會議中小組成員不同，以使與會人員盡量交叉混合。
　　要求為董事長提供一份與會成員分配名單，其要滿足如下條件：（1）每個小組討論會中董事成員數(shù)量盡可能平均；（2）每個小組討論會中雇員董事成員與非雇員董事成員應(yīng)符合一定的比例。
　　2.2 假設(shè)條件
　�。�1）每種類型的與會董事地位相同；
　　（2）與會董事堅決服從會議組織者的安排；
　�。�3）會議一旦開始，在結(jié)束之前與會董事不允許發(fā)生變動；
　�。�4）各小組與會董事成員人數(shù)應(yīng)盡可能平均。
　　該假設(shè)依據(jù)說明如下：會議成員分配模型應(yīng)使與會董事混合得最好，并且在每個場次中保證董事們應(yīng)在盡可能相互認(rèn)識的基礎(chǔ)上重復(fù)見面的次數(shù)盡可能平均且盡量小。假設(shè)每個董事與其他董事在開會小組中都有相同的見面次數(shù)m0，同時第j場會議中第i小組的人數(shù)為yij，在本組會議中任意一個人在該小組所見的人數(shù)就是（yij-1），因而該小組yij個人所見的人數(shù)之和為yij（yij-1），則對全天所有的場次所有的小組會議來說，所有成員所見人數(shù)總和為：
　　∑3j=1∑6i=1yij（yij-1）+∑7j=4∑4i=1yij（yij-1）=∑3j=1∑6i=1y2ij+∑7j=4∑4i=1y2ij-37×7
　　∵假設(shè)全天會議結(jié)束后每一個董事和其他任何一個董事見面的次數(shù)均為m0，
　　∴全天所有成員所見人數(shù)之和也可以寫成37×36m0。
　　∴等式∑3j=1∑6i=1y2ij+∑7j=4∑6i=1y2ij-37×7=37×36m0成立。
　　在本式中，∑3j=1∑6i=1yij+∑7j=4∑4i=1yij=37×7，其中n=3×6+4×4=34。
　　所以根據(jù)Cauchy不等式有：∑3j=1∑6i=1y2ij+∑7j=4∑4i=1y2ij≥34×（37×734）2，解得m0≥1.29。
　　在實(shí)際運(yùn)用中，m0的取值越小越好，取m0=1.29。所以他們?nèi)我鈨蓚�人見面的次數(shù)m0介于1和2之間，即上午：6，6，6，6，6，7；下午：9，9，9，10。
　　2.3 變量及符號說明
　　X：決策變量，其中元素xijk表示在第j場會議中，董事i在第k組；
　　m0：每個董事與其他董事的相同的見面次數(shù)；
　　P：分組矩陣，Pj表示第j場會議的分組矩陣；
　　Q：相遇矩陣，表示第j場會議的相遇矩陣；
　　Qsum：總相遇矩陣，即Qsum=∑7j=1Qj；
　　Q（1）sum：總相遇矩陣Qsum的轉(zhuǎn)換形式；
　　m（x）：目標(biāo)函數(shù)Ⅰ，定義為Qsum中除了主對角線上的元素外，零元素的個數(shù)，即表示任意兩個與會董事沒有見面的次數(shù)；目標(biāo)函數(shù)Ⅱ，定義為Qsum的范數(shù)的平方；
　　f（x）：總目標(biāo)函數(shù)，定義為f（x）=λ1m（x）+λ2g（x），其中λ1+λ2=1。
　　3 模型的分析
　　3.1 分組矩陣和相遇矩陣的關(guān)系定理
　　這里本文引入分組矩陣和相遇矩陣。
　　定理：若P為分組矩陣，則其對應(yīng)的相遇矩陣Q=PPT-E（E為單位矩陣）。
　　證明：對xi∈X，每次只能分在一個組中，即P的每一行中只有一個元素為1，其余的元素全部為0。
　　由矩陣M=PPT-E可得mij=∑mk=1（pik）2-1=0i=j
　　∑mk=1pik×pjki≠j
　�。�1）若pik與pik（k∈{1，…，m}）不同時為1，即xi與xj不同在k組，即mij=0；
　�。�2）若pik與pik同時為1，即xi與xj同在k組，即mij=1，滿足相遇矩陣的定義。