作者簡介:丁威(1988-),男,福建龍巖人,福州大學(xué)管理學(xué)院碩士研究生,研究方向:技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析及評價;楊雪斌(1988-),女,福建漳州人,福州大學(xué)管理學(xué)院碩士研究生,研究方向:系統(tǒng)分析。
摘 要:隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,越來越多的家具企業(yè)面臨諸多的決策問題,召開家具企業(yè)董事會是作出家具企業(yè)決策的有效途徑,針對現(xiàn)在家具企業(yè)董事會等參會成員分配的需要,提出利用組合優(yōu)化解決會議成員分配問題。
關(guān)鍵詞:組合優(yōu)化;模擬退火算法;會議成員分配
中圖分類號:F2 文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A 文章編號:16723198(2014)03002603
1 決策理論
現(xiàn)今,管理者面臨的各種關(guān)乎家具企業(yè)未來發(fā)展的決策越來越多,依靠科學(xué)的方法確定決策的形式及步驟對于家具企業(yè)發(fā)展至關(guān)重要。決策理論是在系統(tǒng)理論的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的,主要代表人物是赫伯特·西蒙(Herbent Simon),其代表作為《管理決策新科學(xué)》。決策理論的觀點(diǎn)主要表現(xiàn)在三方面:突出決策在管理中的地位、系統(tǒng)闡述了決策原理以及強(qiáng)調(diào)了決策者的作用。西蒙認(rèn)為管理決策包括四個主要階段:找出制定決策的理由、找到可能的行動方案、在諸行動方案中進(jìn)行抉擇、對已進(jìn)行的抉擇進(jìn)行評價。斯蒂芬·羅賓斯認(rèn)為決策的制定大體分為識別決策問題、確定決策標(biāo)準(zhǔn)、為決策標(biāo)準(zhǔn)分配權(quán)重、開發(fā)備擇方案、分析備擇方案、選擇備擇方案、實(shí)施備擇方案和評估決策結(jié)果,科學(xué)決策的作出關(guān)乎每個家具企業(yè)的存亡。
2 模型的假設(shè)
2.1 問題陳述
某家具公司欲制定長遠(yuǎn)計劃,茲決定召開一次董事會議,會議參加者中有37位董事會成員(其中9位為雇員董事,其余為外部董事,這里37只是隨機(jī)選取的一個數(shù)字)。
董事會議時間上午從9點(diǎn)開始,下午從2點(diǎn)開始,每段會議持續(xù)半個小時,每段會議之間休息10分鐘。這次董事會議將分為7段分組討論會,每個小組上午舉行三段討論會,下午舉行四段討論會,而上午每段會議中有6個小組參加討論會,下午每段會議中有4個小組參加討論會。為了避免出現(xiàn)董事會議討論被權(quán)威人士控制的現(xiàn)象,通常安排數(shù)屆會議分組進(jìn)行討論,各屆會議中小組成員不同,以使與會人員盡量交叉混合。
要求為董事長提供一份與會成員分配名單,其要滿足如下條件:(1)每個小組討論會中董事成員數(shù)量盡可能平均;(2)每個小組討論會中雇員董事成員與非雇員董事成員應(yīng)符合一定的比例。
2.2 假設(shè)條件
。1)每種類型的與會董事地位相同;
(2)與會董事堅決服從會議組織者的安排;
。3)會議一旦開始,在結(jié)束之前與會董事不允許發(fā)生變動;
。4)各小組與會董事成員人數(shù)應(yīng)盡可能平均。
該假設(shè)依據(jù)說明如下:會議成員分配模型應(yīng)使與會董事混合得最好,并且在每個場次中保證董事們應(yīng)在盡可能相互認(rèn)識的基礎(chǔ)上重復(fù)見面的次數(shù)盡可能平均且盡量小。假設(shè)每個董事與其他董事在開會小組中都有相同的見面次數(shù)m0,同時第j場會議中第i小組的人數(shù)為yij,在本組會議中任意一個人在該小組所見的人數(shù)就是(yij-1),因而該小組yij個人所見的人數(shù)之和為yij(yij-1),則對全天所有的場次所有的小組會議來說,所有成員所見人數(shù)總和為:
∑3j=1∑6i=1yij(yij-1)+∑7j=4∑4i=1yij(yij-1)=∑3j=1∑6i=1y2ij+∑7j=4∑4i=1y2ij-37×7
∵假設(shè)全天會議結(jié)束后每一個董事和其他任何一個董事見面的次數(shù)均為m0,
∴全天所有成員所見人數(shù)之和也可以寫成37×36m0。
∴等式∑3j=1∑6i=1y2ij+∑7j=4∑6i=1y2ij-37×7=37×36m0成立。
在本式中,∑3j=1∑6i=1yij+∑7j=4∑4i=1yij=37×7,其中n=3×6+4×4=34。
所以根據(jù)Cauchy不等式有:∑3j=1∑6i=1y2ij+∑7j=4∑4i=1y2ij≥34×(37×734)2,解得m0≥1.29。
在實(shí)際運(yùn)用中,m0的取值越小越好,取m0=1.29。所以他們?nèi)我鈨蓚人見面的次數(shù)m0介于1和2之間,即上午:6,6,6,6,6,7;下午:9,9,9,10。
2.3 變量及符號說明
X:決策變量,其中元素xijk表示在第j場會議中,董事i在第k組;
m0:每個董事與其他董事的相同的見面次數(shù);
P:分組矩陣,Pj表示第j場會議的分組矩陣;
Q:相遇矩陣,表示第j場會議的相遇矩陣;
Qsum:總相遇矩陣,即Qsum=∑7j=1Qj;
Q(1)sum:總相遇矩陣Qsum的轉(zhuǎn)換形式;
m(x):目標(biāo)函數(shù)Ⅰ,定義為Qsum中除了主對角線上的元素外,零元素的個數(shù),即表示任意兩個與會董事沒有見面的次數(shù);目標(biāo)函數(shù)Ⅱ,定義為Qsum的范數(shù)的平方;
f(x):總目標(biāo)函數(shù),定義為f(x)=λ1m(x)+λ2g(x),其中λ1+λ2=1。
3 模型的分析
3.1 分組矩陣和相遇矩陣的關(guān)系定理
這里本文引入分組矩陣和相遇矩陣。
定理:若P為分組矩陣,則其對應(yīng)的相遇矩陣Q=PPT-E(E為單位矩陣)。
證明:對xi∈X,每次只能分在一個組中,即P的每一行中只有一個元素為1,其余的元素全部為0。
由矩陣M=PPT-E可得mij=∑mk=1(pik)2-1=0i=j
∑mk=1pik×pjki≠j
。1)若pik與pik(k∈{1,…,m})不同時為1,即xi與xj不同在k組,即mij=0;
。2)若pik與pik同時為1,即xi與xj同在k組,即mij=1,滿足相遇矩陣的定義。
摘 要:隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,越來越多的家具企業(yè)面臨諸多的決策問題,召開家具企業(yè)董事會是作出家具企業(yè)決策的有效途徑,針對現(xiàn)在家具企業(yè)董事會等參會成員分配的需要,提出利用組合優(yōu)化解決會議成員分配問題。
關(guān)鍵詞:組合優(yōu)化;模擬退火算法;會議成員分配
中圖分類號:F2 文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A 文章編號:16723198(2014)03002603
1 決策理論
現(xiàn)今,管理者面臨的各種關(guān)乎家具企業(yè)未來發(fā)展的決策越來越多,依靠科學(xué)的方法確定決策的形式及步驟對于家具企業(yè)發(fā)展至關(guān)重要。決策理論是在系統(tǒng)理論的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的,主要代表人物是赫伯特·西蒙(Herbent Simon),其代表作為《管理決策新科學(xué)》。決策理論的觀點(diǎn)主要表現(xiàn)在三方面:突出決策在管理中的地位、系統(tǒng)闡述了決策原理以及強(qiáng)調(diào)了決策者的作用。西蒙認(rèn)為管理決策包括四個主要階段:找出制定決策的理由、找到可能的行動方案、在諸行動方案中進(jìn)行抉擇、對已進(jìn)行的抉擇進(jìn)行評價。斯蒂芬·羅賓斯認(rèn)為決策的制定大體分為識別決策問題、確定決策標(biāo)準(zhǔn)、為決策標(biāo)準(zhǔn)分配權(quán)重、開發(fā)備擇方案、分析備擇方案、選擇備擇方案、實(shí)施備擇方案和評估決策結(jié)果,科學(xué)決策的作出關(guān)乎每個家具企業(yè)的存亡。
2 模型的假設(shè)
2.1 問題陳述
某家具公司欲制定長遠(yuǎn)計劃,茲決定召開一次董事會議,會議參加者中有37位董事會成員(其中9位為雇員董事,其余為外部董事,這里37只是隨機(jī)選取的一個數(shù)字)。
董事會議時間上午從9點(diǎn)開始,下午從2點(diǎn)開始,每段會議持續(xù)半個小時,每段會議之間休息10分鐘。這次董事會議將分為7段分組討論會,每個小組上午舉行三段討論會,下午舉行四段討論會,而上午每段會議中有6個小組參加討論會,下午每段會議中有4個小組參加討論會。為了避免出現(xiàn)董事會議討論被權(quán)威人士控制的現(xiàn)象,通常安排數(shù)屆會議分組進(jìn)行討論,各屆會議中小組成員不同,以使與會人員盡量交叉混合。
要求為董事長提供一份與會成員分配名單,其要滿足如下條件:(1)每個小組討論會中董事成員數(shù)量盡可能平均;(2)每個小組討論會中雇員董事成員與非雇員董事成員應(yīng)符合一定的比例。
2.2 假設(shè)條件
。1)每種類型的與會董事地位相同;
(2)與會董事堅決服從會議組織者的安排;
。3)會議一旦開始,在結(jié)束之前與會董事不允許發(fā)生變動;
。4)各小組與會董事成員人數(shù)應(yīng)盡可能平均。
該假設(shè)依據(jù)說明如下:會議成員分配模型應(yīng)使與會董事混合得最好,并且在每個場次中保證董事們應(yīng)在盡可能相互認(rèn)識的基礎(chǔ)上重復(fù)見面的次數(shù)盡可能平均且盡量小。假設(shè)每個董事與其他董事在開會小組中都有相同的見面次數(shù)m0,同時第j場會議中第i小組的人數(shù)為yij,在本組會議中任意一個人在該小組所見的人數(shù)就是(yij-1),因而該小組yij個人所見的人數(shù)之和為yij(yij-1),則對全天所有的場次所有的小組會議來說,所有成員所見人數(shù)總和為:
∑3j=1∑6i=1yij(yij-1)+∑7j=4∑4i=1yij(yij-1)=∑3j=1∑6i=1y2ij+∑7j=4∑4i=1y2ij-37×7
∵假設(shè)全天會議結(jié)束后每一個董事和其他任何一個董事見面的次數(shù)均為m0,
∴全天所有成員所見人數(shù)之和也可以寫成37×36m0。
∴等式∑3j=1∑6i=1y2ij+∑7j=4∑6i=1y2ij-37×7=37×36m0成立。
在本式中,∑3j=1∑6i=1yij+∑7j=4∑4i=1yij=37×7,其中n=3×6+4×4=34。
所以根據(jù)Cauchy不等式有:∑3j=1∑6i=1y2ij+∑7j=4∑4i=1y2ij≥34×(37×734)2,解得m0≥1.29。
在實(shí)際運(yùn)用中,m0的取值越小越好,取m0=1.29。所以他們?nèi)我鈨蓚人見面的次數(shù)m0介于1和2之間,即上午:6,6,6,6,6,7;下午:9,9,9,10。
2.3 變量及符號說明
X:決策變量,其中元素xijk表示在第j場會議中,董事i在第k組;
m0:每個董事與其他董事的相同的見面次數(shù);
P:分組矩陣,Pj表示第j場會議的分組矩陣;
Q:相遇矩陣,表示第j場會議的相遇矩陣;
Qsum:總相遇矩陣,即Qsum=∑7j=1Qj;
Q(1)sum:總相遇矩陣Qsum的轉(zhuǎn)換形式;
m(x):目標(biāo)函數(shù)Ⅰ,定義為Qsum中除了主對角線上的元素外,零元素的個數(shù),即表示任意兩個與會董事沒有見面的次數(shù);目標(biāo)函數(shù)Ⅱ,定義為Qsum的范數(shù)的平方;
f(x):總目標(biāo)函數(shù),定義為f(x)=λ1m(x)+λ2g(x),其中λ1+λ2=1。
3 模型的分析
3.1 分組矩陣和相遇矩陣的關(guān)系定理
這里本文引入分組矩陣和相遇矩陣。
定理:若P為分組矩陣,則其對應(yīng)的相遇矩陣Q=PPT-E(E為單位矩陣)。
證明:對xi∈X,每次只能分在一個組中,即P的每一行中只有一個元素為1,其余的元素全部為0。
由矩陣M=PPT-E可得mij=∑mk=1(pik)2-1=0i=j
∑mk=1pik×pjki≠j
。1)若pik與pik(k∈{1,…,m})不同時為1,即xi與xj不同在k組,即mij=0;
。2)若pik與pik同時為1,即xi與xj同在k組,即mij=1,滿足相遇矩陣的定義。
本文為全文原貌 未安裝PDF瀏覽器用戶請先下載安裝 原版全文