摘 要：提出了一種基于灰色ARIMA的金融時間序列智能混合預測模型。首先建立金融時間序列灰色預測模型，并采用PSO算法對灰色模型的三個參數進行優化；利用ARIMA算法對預測模型的殘差進行分析，同時采用遺傳算法對ARIMA的系數進行優化；最后用ARIMA的殘差預測結果對灰色預測模型進行補償。結果表明，以較好的精度擬合一段時期內MA<107的時間序列，預測誤差控制在5%以上，與單純的灰色預測算法和神經網絡算法相比，在平均絕對誤差、均方根誤差和趨勢準確率三項評價指標上，具有明顯優勢。
關鍵詞： 金融時間序列；灰色預測；ARIMA；PSO；遺傳算法
中圖分類號：TP273+.23 文獻標識碼： A 文章編號：1003-7217（2014）02-0027-08
一、引 言
金融市場屬典型的復雜系統，呈現出較強的非線性和時變性特征[1]。其內部因素和位置變量之間的關系很難用準確的數學公式加以描述， 難以建立完整的動力方程。因此，研究針對金融時間序列的分析和預測方法，具有十分重要的意義。
近年來，智能算法被越來越多地應用于金融時間序列的預測中，如神經網絡、支持向量機等算法。這類方法一定程度上能解決市場非線性、非平穩性和高信噪比等問題， 但由于訓練速度慢，學習過程誤差容易陷入局部極小點，很難保證學習精度。另外，這類方法只能保證在有限樣本的情況下經驗風險最小，而預測精度難以保證，泛化能力不高，應用范圍受到了一定限制。
鑒此，本文從金融市場的特性和變化規律出發，提出一種基于灰色-ARIMA的智能混合預測方法。將傳統方法與智能方法相結合，利用灰色理論建立金融時間序列模型。為了避免參數估計引入的誤差，采用粒子群算法（簡稱PSO）對灰色模型參數進行尋優，同時利用ARIMA算法對預測模型的殘差進行分析，以達到消除殘差的目的；為進一步提升算法的精度，采用遺傳算法對ARIMA的系數進行估計。
二、金融時間序列預測算法的提出
金融時間序列呈現出的波動性、非平穩性、周期性、樣本少的特點對預測算法提出了較高的要求。鄧聚龍（1982）提出的灰色系統理論認為，任何隨機過程都是在一定時區范圍內變化的灰色過程，通過細分處理，可歸結為一種連續的、平穩的、動態的隨機過程[2]。對金融時間序列這類“貧信息，小樣本”問題，灰色系統理論有較好的分析效果，能夠有效地分析金融時間序列變化地本質規律和變化周期。
傳統的灰色預測方法在處理數據時都做了一定的條件假設，這些假設在對于金融時間序列的預測問題中不一定成立。同時金融活動中存在大量由突發因素造成的波動性和非平穩性變化，這些變化可能無規律可循，灰色模型難以辨識，使得辨識得到的金融時間序列模型與真實數據間存在較大的誤差，成為提高預測模型精度的瓶頸[3]。因此，本文提出一種混合預測模型（如圖1所示），該混合預測模型由灰色預測和殘差預測兩部分組成。改進灰色預測模型，采用灰色理論的系統分析方法對原始金融時間序列數據進行辨識，從而逼近金融市場的變化規律。為了減少參數假設所引入的系統誤差，將灰色模型進行擴展，采用PSO方法對模型參數進行優化，提升模型精度。
圖1 預測算法原理圖
基于ARIMA算法的殘差預測模型，針對金融時間序列的波動性和非平穩性特點，將灰色預測模型與原始序列間的殘差進行分析，建立殘差預測模型，對灰色預測模型進行修正。為降低ARIMA參數預估引入的預測風險，引入遺傳算法進行優化。
三、灰色預測模型
金融時間序列的精確預測是保證金融市場高效、穩定運行的基礎。在灰色系統領域，金融活動可以看作在一定時區、一定范圍內變化的灰色過程。其本質是：通過對歷史金融數據進行累加生成，整理成規律性較強的數據序列，結合微分擬合法建立微分方程來描述生成時間序列的規律，實現對將來時刻的預測。GM（1，1）是最為傳統的灰色預測算法，由于對于背景值選取做了一定假設和限制，造成預測誤差偏大。針對這一問題，本文在GM（1，1）的基礎上引入向量β，將其推廣為GM（1，1，β）模型，并采用PSO算法優化該模型的關鍵參數，提高預測精度。
從表1的結果可以看出，對50個交易日的預測數據進行分析，本文提出的組合預測算法在. RMSE、MAPE和F. 三項指標遠小于其他兩種預測算法，表明灰色ARIMA算法能夠學習和跟蹤股市變化情況，具有很好擬合能力。灰色ARIMA算法在50次趨勢預測中，正確趨勢45次，準確率為90%，對未來具有很好的判斷能力，從而說明灰色ARIMA算法對上證綜合指數的趨勢有很好的跟蹤能力。
六、結論
以上在對金融時間序列自身特點充分分析的基礎上，針對金融市場中存在的干擾因素眾多，關系復雜，呈現波動性、非平穩性，提出了一種灰色-ARIMA的金融時間序列的智能混合預測模型。
從實證分析的結果上看，本文算法能以較好的精度擬合一段時期內金融時間序列數據，由于采用了殘差消除和智能優化方法，模型預測精度比單純的灰色預測算法有了較大提升，從而提供了一種新的分析金融時間序列的有效途徑。
參考文獻：
[1]倪麗萍， 倪志偉. 一種基于趨勢分形維數的股指時間序列相似性分析方法[J]. 系統工程理論與實踐，2012，21（9）：76-78.
[2]毛麗， 左青松， 劉冠麟. 車用三效催化轉化器剩余壽命的非等間隔灰色預測[J]. 中南大學學報（自然科學版）， 2012， 16（4）： 59-61.
[3]周國雄， 吳 敏. 基于改進的灰色預測的模糊神經網絡預測[J]. 系統仿真學報，2010，22（10）：68-71.
[4]魏徳敏，文星宇. 基于混合PSO算法的桁架動力響應優化[J]. 振動與沖擊， 2011， 22（5）： 92-95.
關鍵詞： 金融時間序列；灰色預測；ARIMA；PSO；遺傳算法
中圖分類號：TP273+.23 文獻標識碼： A 文章編號：1003-7217（2014）02-0027-08
一、引 言
金融市場屬典型的復雜系統，呈現出較強的非線性和時變性特征[1]。其內部因素和位置變量之間的關系很難用準確的數學公式加以描述， 難以建立完整的動力方程。因此，研究針對金融時間序列的分析和預測方法，具有十分重要的意義。
近年來，智能算法被越來越多地應用于金融時間序列的預測中，如神經網絡、支持向量機等算法。這類方法一定程度上能解決市場非線性、非平穩性和高信噪比等問題， 但由于訓練速度慢，學習過程誤差容易陷入局部極小點，很難保證學習精度。另外，這類方法只能保證在有限樣本的情況下經驗風險最小，而預測精度難以保證，泛化能力不高，應用范圍受到了一定限制。
鑒此，本文從金融市場的特性和變化規律出發，提出一種基于灰色-ARIMA的智能混合預測方法。將傳統方法與智能方法相結合，利用灰色理論建立金融時間序列模型。為了避免參數估計引入的誤差，采用粒子群算法（簡稱PSO）對灰色模型參數進行尋優，同時利用ARIMA算法對預測模型的殘差進行分析，以達到消除殘差的目的；為進一步提升算法的精度，采用遺傳算法對ARIMA的系數進行估計。
二、金融時間序列預測算法的提出
金融時間序列呈現出的波動性、非平穩性、周期性、樣本少的特點對預測算法提出了較高的要求。鄧聚龍（1982）提出的灰色系統理論認為，任何隨機過程都是在一定時區范圍內變化的灰色過程，通過細分處理，可歸結為一種連續的、平穩的、動態的隨機過程[2]。對金融時間序列這類“貧信息，小樣本”問題，灰色系統理論有較好的分析效果，能夠有效地分析金融時間序列變化地本質規律和變化周期。
傳統的灰色預測方法在處理數據時都做了一定的條件假設，這些假設在對于金融時間序列的預測問題中不一定成立。同時金融活動中存在大量由突發因素造成的波動性和非平穩性變化，這些變化可能無規律可循，灰色模型難以辨識，使得辨識得到的金融時間序列模型與真實數據間存在較大的誤差，成為提高預測模型精度的瓶頸[3]。因此，本文提出一種混合預測模型（如圖1所示），該混合預測模型由灰色預測和殘差預測兩部分組成。改進灰色預測模型，采用灰色理論的系統分析方法對原始金融時間序列數據進行辨識，從而逼近金融市場的變化規律。為了減少參數假設所引入的系統誤差，將灰色模型進行擴展，采用PSO方法對模型參數進行優化，提升模型精度。
圖1 預測算法原理圖
基于ARIMA算法的殘差預測模型，針對金融時間序列的波動性和非平穩性特點，將灰色預測模型與原始序列間的殘差進行分析，建立殘差預測模型，對灰色預測模型進行修正。為降低ARIMA參數預估引入的預測風險，引入遺傳算法進行優化。
三、灰色預測模型
金融時間序列的精確預測是保證金融市場高效、穩定運行的基礎。在灰色系統領域，金融活動可以看作在一定時區、一定范圍內變化的灰色過程。其本質是：通過對歷史金融數據進行累加生成，整理成規律性較強的數據序列，結合微分擬合法建立微分方程來描述生成時間序列的規律，實現對將來時刻的預測。GM（1，1）是最為傳統的灰色預測算法，由于對于背景值選取做了一定假設和限制，造成預測誤差偏大。針對這一問題，本文在GM（1，1）的基礎上引入向量β，將其推廣為GM（1，1，β）模型，并采用PSO算法優化該模型的關鍵參數，提高預測精度。
從表1的結果可以看出，對50個交易日的預測數據進行分析，本文提出的組合預測算法在. RMSE、MAPE和F. 三項指標遠小于其他兩種預測算法，表明灰色ARIMA算法能夠學習和跟蹤股市變化情況，具有很好擬合能力。灰色ARIMA算法在50次趨勢預測中，正確趨勢45次，準確率為90%，對未來具有很好的判斷能力，從而說明灰色ARIMA算法對上證綜合指數的趨勢有很好的跟蹤能力。
六、結論
以上在對金融時間序列自身特點充分分析的基礎上，針對金融市場中存在的干擾因素眾多，關系復雜，呈現波動性、非平穩性，提出了一種灰色-ARIMA的金融時間序列的智能混合預測模型。
從實證分析的結果上看，本文算法能以較好的精度擬合一段時期內金融時間序列數據，由于采用了殘差消除和智能優化方法，模型預測精度比單純的灰色預測算法有了較大提升，從而提供了一種新的分析金融時間序列的有效途徑。
參考文獻：
[1]倪麗萍， 倪志偉. 一種基于趨勢分形維數的股指時間序列相似性分析方法[J]. 系統工程理論與實踐，2012，21（9）：76-78.
[2]毛麗， 左青松， 劉冠麟. 車用三效催化轉化器剩余壽命的非等間隔灰色預測[J]. 中南大學學報（自然科學版）， 2012， 16（4）： 59-61.
[3]周國雄， 吳 敏. 基于改進的灰色預測的模糊神經網絡預測[J]. 系統仿真學報，2010，22（10）：68-71.
[4]魏徳敏，文星宇. 基于混合PSO算法的桁架動力響應優化[J]. 振動與沖擊， 2011， 22（5）： 92-95.