摘要：文章以超越對數函數構建了商業銀行的收益函數，并通過Box-Cox因子轉換和放松齊次性約束保證了函數的平穩性。以實際數據對2000年～2012年間12家銀行的真實數據進行測算，得到了相應的債券投資對主營業務和中間業務的規模彈性系數。結果顯示，兩個彈性系數都表現為周期性波動，與經濟波動周期相吻合。債券投資對中間業務具有更強的推動作用，這一點在國有四大銀行體現的更為明顯。在波谷階段，債投資對主營業務有很強的抑制作用。
關鍵詞：商業銀行；債券投資；主營業務；中間業務；規模彈性系數
一、 引言
商業銀行債券投資研究主要基于非對稱信息理論和行為經濟學（Behavior economics）的債券市場微觀結構分析，進而開展銀行間債券市場結構——行為——績效的SCP分析。SCP是哈佛經濟學派所提出的一種市場結構理論。該理論認為隨著行業的完善，市場聚集程度不斷提高，產品價格提高、產業壁壘增加，資源配置有效性下降、產業革新速度放慢。為了保證行業活力，就需要通過行政手段限制行業的聚集程度，保持市場競爭。Simirlock通過美國債券市場的實證研究發現，市場聚集程度與投資實力存在相互影響，而不是單向的。Arnon和Iden通過對多個國家的研究發現，商業銀行在新興債券市場的發展初期占據了主要市場地位。Impavido采用了與Arnon和Iden類似的研究方法，認為隨著經濟水平的不斷發展，債券市場與銀行業都在不斷擴大，而且銀行業的發展速度要強于債券市場。
John C. Panzar和Robert D. Willig所提出的范圍經濟概念是指，當某一個家具企業同時生產兩種或者兩種以上的產品時，生產成本會低于單獨生產這幾種產品成本的總和。范圍經濟現象的存在是由于家具企業生產中有很多生產要素在各種產品生產中是共通的，多種產品生產中的邊際成本是下降的。在商業銀行經營中，如果由于某項業務的發展能夠帶動其他業務的發展或者降低某些成本，那么也可以認為存在范圍經濟。田素華通過對商業銀行的債券投資業務研究發現，若商業銀行開展債券業務的邊際收益等于其邊際成本，那么就存在范圍經濟效應。Rezvanian，Mehadian和Elyasiani通過對美國合作銀行的實際數據分析認為，小型商業銀行增加業務數量存在范圍經濟效應。喬炳亞認為，當商業銀行的效率和經營風險能夠受到控制，那么就可以開展債券業務。吉衛民和吳惠濤的實證研究都認為商業銀行開展債券投資的規模不應當一成不變，而是要根據不同發展階段的不同成本狀況而決定。
本文在前人研究基礎上，通過超越對數函數構建商業銀行收益函數，綜合考慮主營業務、中間業務和債券業務對收益的影響。在此基礎上，通過實際數據，以債券業務對中間和主營業務的規模彈性系數分析商業銀行開展債券業務對另兩項業務開展的具體影響。以數據分析為依據，重新分析商業銀行分業經營的具體效應
二、 模型的構建
縱觀國內外商業銀行范圍經濟研究成果，所采用的函數形式主要有Cobb Douglas函數、不變替代彈性函數、復合函數、超越對數函數（傅立葉靈活函數）、廣義超越對數本函數（Box-Cox轉換）等。在商業銀行的債券投資研究中，需綜合考量各交互變量（存貸款收益、債券投資收益等）之間的相互影響，因此選取廣義超越對數成本函數教其他方法有著更加明顯的合理性。
利用超越對數函數，有商業銀行收益函數，
其中，TR是商業銀行收益總額，為避免不同時期、地區的稅率差別，這里采用的是稅前收益；in1是商業銀行貸款收入，in2是商業銀行手續費收入，in3是商業銀行債券收入；de1是商業銀行存款總額，de2是商業銀行貸款總額； DI是商業銀行的存貸款利率差。
我國《商業銀行法》對商業銀行所能涉及的業務進行了規定，主要有存貸款業務、債券業務和中間業務。存貸款業務是我國商業銀行的主營業務，主要收益來源于存貸款收益，因此以利息收入作為變量；債券業務是商業銀行所開展的另外一個重要項目，主要是以投資國債市場為主，收益來源于債券收益，因此以債券收益作為變量；中間業務是指結算、代理、信息咨詢、信托、租賃等服務，收益來源于相關手續費的收入，因此以手續費作為變量。
商業銀行規模經濟的判別因子（Ecoscope）記為E
其中，i≠j；xi表示三種不同業務收益。分別考察兩項非主營業務對主營業務的影響和主營業務自身的規模經濟。
Eloan是商業銀行債券投資對主營業務收益的規模彈性。Eloan>0時，表示商業銀行主營業務收入隨著債券業務收入的增長而增長，債券業務的增長促進了主營業務的開展。-1 Emid是商業銀行債券投資對中間業務收益的規模彈性。Emid>0時，表示商業銀行中間業務收入隨著債券業務收入的增長而增長，債券業務的增長促進了中間業務的開展。-1 三、 數據選取
本文選取了國內12家銀行2000年～2012年的相關數據作為研究樣本，共156個面板數據。其中包括4家國有商業銀行及8家股份制商業銀行，即中國銀行、招商銀行、華夏銀行、民生銀行、浦東發展銀行、中信銀行、建設銀行、工商銀行、交通銀行、、農業銀行、興業銀行、深圳發展銀行。所有數據均來自于《中國金融年鑒》、商業銀行年報和中國人民銀行統計季報等資料匯總計算得出。使用統計軟件為matlab。
關鍵詞：商業銀行；債券投資；主營業務；中間業務；規模彈性系數
一、 引言
商業銀行債券投資研究主要基于非對稱信息理論和行為經濟學（Behavior economics）的債券市場微觀結構分析，進而開展銀行間債券市場結構——行為——績效的SCP分析。SCP是哈佛經濟學派所提出的一種市場結構理論。該理論認為隨著行業的完善，市場聚集程度不斷提高，產品價格提高、產業壁壘增加，資源配置有效性下降、產業革新速度放慢。為了保證行業活力，就需要通過行政手段限制行業的聚集程度，保持市場競爭。Simirlock通過美國債券市場的實證研究發現，市場聚集程度與投資實力存在相互影響，而不是單向的。Arnon和Iden通過對多個國家的研究發現，商業銀行在新興債券市場的發展初期占據了主要市場地位。Impavido采用了與Arnon和Iden類似的研究方法，認為隨著經濟水平的不斷發展，債券市場與銀行業都在不斷擴大，而且銀行業的發展速度要強于債券市場。
John C. Panzar和Robert D. Willig所提出的范圍經濟概念是指，當某一個家具企業同時生產兩種或者兩種以上的產品時，生產成本會低于單獨生產這幾種產品成本的總和。范圍經濟現象的存在是由于家具企業生產中有很多生產要素在各種產品生產中是共通的，多種產品生產中的邊際成本是下降的。在商業銀行經營中，如果由于某項業務的發展能夠帶動其他業務的發展或者降低某些成本，那么也可以認為存在范圍經濟。田素華通過對商業銀行的債券投資業務研究發現，若商業銀行開展債券業務的邊際收益等于其邊際成本，那么就存在范圍經濟效應。Rezvanian，Mehadian和Elyasiani通過對美國合作銀行的實際數據分析認為，小型商業銀行增加業務數量存在范圍經濟效應。喬炳亞認為，當商業銀行的效率和經營風險能夠受到控制，那么就可以開展債券業務。吉衛民和吳惠濤的實證研究都認為商業銀行開展債券投資的規模不應當一成不變，而是要根據不同發展階段的不同成本狀況而決定。
本文在前人研究基礎上，通過超越對數函數構建商業銀行收益函數，綜合考慮主營業務、中間業務和債券業務對收益的影響。在此基礎上，通過實際數據，以債券業務對中間和主營業務的規模彈性系數分析商業銀行開展債券業務對另兩項業務開展的具體影響。以數據分析為依據，重新分析商業銀行分業經營的具體效應
二、 模型的構建
縱觀國內外商業銀行范圍經濟研究成果，所采用的函數形式主要有Cobb Douglas函數、不變替代彈性函數、復合函數、超越對數函數（傅立葉靈活函數）、廣義超越對數本函數（Box-Cox轉換）等。在商業銀行的債券投資研究中，需綜合考量各交互變量（存貸款收益、債券投資收益等）之間的相互影響，因此選取廣義超越對數成本函數教其他方法有著更加明顯的合理性。
利用超越對數函數，有商業銀行收益函數，
其中，TR是商業銀行收益總額，為避免不同時期、地區的稅率差別，這里采用的是稅前收益；in1是商業銀行貸款收入，in2是商業銀行手續費收入，in3是商業銀行債券收入；de1是商業銀行存款總額，de2是商業銀行貸款總額； DI是商業銀行的存貸款利率差。
我國《商業銀行法》對商業銀行所能涉及的業務進行了規定，主要有存貸款業務、債券業務和中間業務。存貸款業務是我國商業銀行的主營業務，主要收益來源于存貸款收益，因此以利息收入作為變量；債券業務是商業銀行所開展的另外一個重要項目，主要是以投資國債市場為主，收益來源于債券收益，因此以債券收益作為變量；中間業務是指結算、代理、信息咨詢、信托、租賃等服務，收益來源于相關手續費的收入，因此以手續費作為變量。
商業銀行規模經濟的判別因子（Ecoscope）記為E
其中，i≠j；xi表示三種不同業務收益。分別考察兩項非主營業務對主營業務的影響和主營業務自身的規模經濟。
Eloan是商業銀行債券投資對主營業務收益的規模彈性。Eloan>0時，表示商業銀行主營業務收入隨著債券業務收入的增長而增長，債券業務的增長促進了主營業務的開展。-1
本文選取了國內12家銀行2000年～2012年的相關數據作為研究樣本，共156個面板數據。其中包括4家國有商業銀行及8家股份制商業銀行，即中國銀行、招商銀行、華夏銀行、民生銀行、浦東發展銀行、中信銀行、建設銀行、工商銀行、交通銀行、、農業銀行、興業銀行、深圳發展銀行。所有數據均來自于《中國金融年鑒》、商業銀行年報和中國人民銀行統計季報等資料匯總計算得出。使用統計軟件為matlab。